Что такое сложные проценты?

Доброго времени суток. Сегодня я предлагаю вам ознакомится с таким интересным эффектом в экономике как сложные проценты. Эйнштейн назвал эффект сложных процентов 8 чудом света. И это не удивительно ведь сила сложных процентов в инвестиционной деятельности играет важную роль в части прироста капитала.

 

Что такое сложные проценты?

Сложные проценты – это явление в мире финансов при котором происходит начисление “процентов на проценты”, то есть после получение процентов по какому-либо финансовому инструменту они реинвестируются тем самым увеличивая конечный инвестиционный доход.

Наверняка вы много раз слышали о таком “магическом эффекте” в финансовой сфере как сложные проценты. Но данный эффект проявляется по-разному у разных инвестиционных активов.

Стандартная сфера рассмотрения этого эффекта — это конечно же денежный рынок (банковские депозиты и их аналоги).

Поэтому для начала рассмотрим именно эту сферу, а потом перейдем к более интересной и зачастую совершенно не раскрытой в Рунете сфере — рынку ценных бумаг, где сложный процент также работает.

 

Сложные проценты на денежном рынке

Для того чтобы быстро рассчитать конечную сумму Формула для расчета сложных процентов:

 

• SUM — конечная сумма
• X – начальная сумма
• % — процентная ставка (в годовом измерении)
• n – количество периодов (дней месяцев лет)

Давайте рассмотрим пару простых примеров для того чтобы увидеть, как собственно работает эффект сложных процентов.

 

Наглядный пример проявления эффекта сложных процентов на денежном рынке

Исходные данные для расчетов:

• Вклад №1 с ежегодной капитализацией
• Вклад №2 с фиксированной доходностью (без капитализации процентов).

Срок вкладов 10 лет, доходность 10% годовых, стартовые инвестиции 100000 рублей.

 

Как видите итоговая сумма вклада с капитализацией процентов превысила вклад с простой ставкой дохода на 29,7%.

Конечно данный пример чисто теоретический и создан для того, чтобы проиллюстрировать преимущество банковских вкладов с капитализацией перед вкладами с фиксированным доходом. Как правило люди открывают вклады в банках не более чем на 1 год. Соответственно после закрытия старого вклада и открытия нового вы можете производить реинвестирование дохода. Тем самым обеспечивать более быстрые темпы роста ваших инвестиций.

Важный момент: чем чаще реинвестируется процентный доход, тем выше окажется итоговая доходность за счет более выраженного проявления эффекта сложных процентов.

Давайте взглянем как бы рос вклад с ежемесячной капитализацией:

 

Как видите только лишь за счет увеличения частоты реинвестирования дохода с 1 года до 1 месяца удалось увеличить конечную доходность на 19%.
Вот и практический совет: сравнивая депозиты с капитализацией вкладов стоит выбирать те у которых частота реинвестирования процентного дохода выше.
Итак, как видите сложные проценты на денежном рынке работают очень просто.

Теперь я бы хотел рассмотреть, как работают сложные проценты у рыночных активов (со свободным ценообразованием). Для наглядного примера возьму рынок ценных бумаг, так как значительная часть средств у разумных инвесторов вложена именно в ценные бумаги.

 

Сложные проценты на рынке ценных бумаг

Эффект сложных процентов встроен в само ценообразование любой ценной бумаги. При росте курса ценной бумаги реинвестирование дохода происходит с каждым колебанием стоимости ценной бумаги. Ну скажем сегодня акция стоит 1000 рублей за день она выросла на 1%, значит завтра она уже стоит 1010 рублей. Далее еще следует еще один удачный день и акция вырастает в цене уже на целых 5%, но эти 5% дохода считаются не от изначальной цены покупки акции, которая составляла 1000 рублей, а от возросшей цены после получения дохода, 1010 рублей. Соответственно цена акции на 3 день составит: 1010 х1,05=1060,5 рублей.

Причем в этом простеньком теоретическом примере я рассмотрел дневной интервал изменения котировок акции, на самом же деле сложные проценты работают после каждого тика (изменения цены), для ликвидных акций это одна или несколько секунд.

Конечно ценные бумаги не всегда растут в цене J, поэтому эффект сложного процента хорошо проявляется в периоды практически непрерывного роста котировок ценной бумаги. А такой характер изменения цены в основном справедлив для низковолатильных ценных бумаг, если быть конкретней, то для облигаций с коротким сроком погашения в краткосрочной перспективе, ну и конечно же для акций, но в долгосрочной перспективе (более 5 лет).

Для того чтобы хорошо уяснить как работают сложные проценты на фондовом рынке рассмотрим 3 примера.

 

Наглядный пример проявления эффекта сложных процентов на рынке ценных бумаг

• Пример №1. Какая-нибудь ликвидная акция, например, обыкновенная акция всем известного Сбербанка, посмотрим сможет ли сработать эффект сложного процента в нашу пользу за год.
• Пример №2. Любой низковолатильный актив, пусть это будут краткосрочные государственные облигаций США (срок погашения 1-3 месяца). Для большей реалистичности я взял доступный на московской бирже ETF FXMM, он как раз предполагает вложение средств в краткосрочные государственные облигации США. Величина выборки данных тут такая же как в примере №1 – 1 год.
• Пример №3. В последнем примере предлагаю вам не одну ценную бумагу, а сразу 50, и это будет индекс ММВБ. Для того чтобы лучше проиллюстрировать силу сложных процентов возьмем большую выборку данных 20 лет.

В трех примерах я проведу небольшой сравнительный анализ котировок ценных бумаг со встроенным эффектом сложных процентов и гипотетической цены на эти же ценные бумаги, но рассчитанной уже по простой процентной ставке. Временной интервал котировок — дневной.

Пример №1. Акций Сбербанка:

 

На этом графике отчетливо видно, что краткосрочная волатильность сводит на нет магию сложных процентов. Как видите, котировки акции отстают от гипотетической цены, рассчитанной по простой ставке процента. Причем как я и говорил есть небольшие отрезки времени, когда реальные котировки опередили теоретические. И как думаете, когда это произошло? Когда стоимость ценной бумаги плавно росла, без значительных убытков. Я сделал выноску на графике для того чтобы это выглядело как можно нагляднее.

Кстати сказать, на графике учтены дивиденды, выплаченные Сбербанком 2016 году. Я сделал предположение, что дивиденды были реинвестированы опять же в акции Сбербанка. Но и это не позволило силе сложных процентов, по этой волатильной акции превзойти теоретическую цену.

Теперь давайте взглянем на то как работают сложные проценты у менее волатильных активов.

 

Пример №2. Государственные облигации США (срок погашения 1-3 месяца), инструмент — FXMM:

 

Видите, что произошло? Эффект сложного процента сработал и обошел теоретическую цену, рассчитанную по простой ставке процента по этому инструменту на 0,33%.

Разница небольшая так как я взял небольшой промежуток времени (да и доходность этого инструмента в принципе не высока), но даже этого времени достаточно для того чтобы продемонстрировать положительное влияние на доходность встроенного эффекта сложных процентов у активов со свободным ценообразованием.

Во втором примере на графике показана динамика акций ETF фонда FXMM. Компания FinEx на данный момент придерживается политики реинвестирования дивидендов, поэтому дивиденды фонда FXMM уже учтены в цене его акций.

Ну и напоследок хотел бы показать вам настолько наглядный пример мощной силы сложных процентов, что вопросы по поводу полезности этого явления в случае с активами со свободным ценообразованием, отпадет сам собой. В предыдущих примерах, как вы могли заметить, речь шла о краткосрочной перспективе (до года). Но для того чтобы эффект сложных процентов набрал силу нужно время. Именно поэтому я взял данные за всю историю расчета индекса ММВБ.

 

Пример №3. Индекс ММВБ:

 

Как видите на графике очень ярко видно преимущество эффекта сложного процента, которое стремительно увеличивалось со временем. Реальный индекс обогнал теоретический почти в 3,5 раза. Теперь вы понимаете, что сила сложных процентов, встроенная в активы с рыночной стоимостью, требует времени для своего проявления.

 

Подводим итоги

Итак, сегодня я постарался до вас донести информацию о том, как работает “магия сложных процентов”. Причем были рассмотрены как традиционная сфера для расчетов “процентов на проценты”, так и сфера, которая в основном как-то обходится стороной – рыночные активы. Вы узнали, как с максимальной выгодой использовать магию сложных процентов использовать при выборе банковского депозита. Также из вышеупомянутой информации можно сделать вывод о том, что низко рисковые активы обязательно должны присутствовать в инвестиционном портфеле так как обеспечивают плавный прирост капитал + дополнительная доходность за счет более выраженного проявления эффекта сложных процентов в краткосрочной перспективе. Ну и наконец вы убедились, что владеть акциями нужно долго, так как именно в долгосрочной перспективе проявляется настоящая сила сложных процентов.

На этом у меня все. Вопросы, критику, а также свои предложения пишите в комментариях, если вопрос личный пишите на электронную почту, я постараюсь вам ответить в кротчайшие сроки. Всего вам доброго.